Page 1 of 1

ĐỀ ÔN TẬP HSG MÔN TOÁN NĂM 2021-2022

ĐỀ SỐ 04 – GV: NGUYỄN ĐẮC TUẤN

Câu 1.

a) Cho hàm số

2 1

1

x

y

x

−

=

−

có đồ thị

( ) C

. Viết phương trình tiếp tuyến của

( ) C

tại giao điểm của

nó và đường thẳng

y x = + 2 1.

b) Cho hàm số

3 2

y x x m x m = − + + − 3 ( 1) 4,

là tham số. Tìm các giá trị của

m

để đồ thị hàm số

có 2 điểm cực trị và khoảng cách từ điểm

7

;1

2

A

     

đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị đó

lớn nhất.

Câu 2.

a) Giải phương trình:

3 1 2

2 2 cos cos sin sin 2 sin

2 8 2 8 2

x x

x x x

            − − + = +        

.

b) Giải hệ phương trình:

2 2

2

3 2 12 17 15 0

2 6 2 5 4

x y xy x y

x x x y y y

 − − + − − = 



 − + − − = + + − + 

Câu 3. Một đội ngũ cán bộ khoa học gồm 8 nhà Toán học nam, 5 nhà Vật lý nữ và 3 nhà Hóa

học nữ. Người ta chọn ra từ đó 4 người để đi công tác, tính xác suất sao cho trong 4 người được

chọn phải có nữ và có đủ ba bộ môn.

Câu 4. Cho hình chóp

S ABCD .

có đáy

ABCD

là hình chữ nhật với

AB a AD a = = , 2

. Mặt bên

(SAB) là tam giác cân tại

S

và vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ

B

đến mặt phẳng

( ) SAC

bằng

6

3

a

. Tính thể tích khối chóp

S ABCD .

theo

a .

Câu 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy,

cho tam giác

ABC

có phương trình cạnh

AB x y : 2 0 − − =

, phương trình cạnh

AC x y : 2 5 0 + − =

. Biết trọng tâm của tam giác

G(3;2).

Xác định tọa độ điểm

A

và viết phương trình cạnh

BC.

Câu 6. Cho ba số thực dương

abc , , . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

24 3

.

13 12 16

P

a ab bc a b c

= −

+ + + +

---HẾT---