Page 1 of 181

1

CHUYÊN ĐỀ TOÁN THI VÀO LỚP 10

CHỦ ĐỀ 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Bài 1: Cho biểu thức:

2

6

A

x = +

và 2 34

2 2 4

x xx B

x x x

+

=+−

+ − − với x x ≥ ≠ 0; 4

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9 ;

b) Chứng minh: 2

2

B

x = +

;

c) Tìm số nguyên tố x lớn nhất thỏa mãn 2

3

A

B

< .

Bài 2: Cho hai biểu thức

1

5

x A

x

+ = − và 3 2 2

:

25 5 5

x x B

x x x

  +

= +  

  − − +

với x x ≥ ≠ 0, 25 .

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 36 .

b) Chứng minh 5

5

B

x = − .

c) Đặt CA B = − 2 . Tìm x để C x = .

Bài 3: Cho hai biểu thức:

( )2

1

x A

x

=

−

và 1 1 B

xx x

= + − với x x > ≠ 0; 1.

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9

b) Rút gọn B

c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức P AB = 4 : có giá trị là số nguyên nhỏ nhất.

Bài 4: Cho biểu thức:

4

1

x A

x

− = +

và ( )( )

12 4

2 1 1 2

xx x B

x x x x

++ −

=++ − − − − .

a) Tính giá trị của A khi x =16 ;

b) Rút gọn biểu thức B ;

c) Tìm x để biểu thức M AB = . nhận giá trị nguyên.

Bài 5: Cho hai biểu thức

3

3

x A

x

+ = − và 2 39

3 3 9

x xx B

x x x

+

=+−

+ − − với x x ≥ ≠ 0; 9 .

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x =16 ;

b) Chứng minh 3

3

B

x = +

;

c) Tìm giá trị x nguyên lớn nhất thỏa mãn A B⋅ ≤−1.

Bài 6: Cho hai biểu thức:

1

2

x A

x

− = +

và 5 9

1 1

x B

x x

− = +

+ − với x ≥ 0 và x ≠ 1.

a) Tính giá trị của A khi x =16 ;

b) Chứng minh 4

1

B

x = − ;

c) Cho P AB = . . Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để P >1.

Bài 7: Cho hai biểu thức

1

2

x x A

x

+ + = − và 13 4

2 2

x x B

x xx

− − = − − − với điều kiện x x > ≠ 0; 4

Website:webtoan.com

webtoan.com TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Page 2 of 181

2

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25 ;

b) Rút gọn biểu thức B ;

c) Cho P AB = . . So sánh P với 2 .

Bài 8: Cho x 1 A

x

+ = và 14 6

3 3

x x B

x xx

− − = − − − với x x > ≠ 0; 9 .

a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 36 ;

b) Rút gọn biểu thức B ;

c) Cho B P

A = . Tìm tất cả các giá trị của m để có giá trị x thỏa mãn: P m+ =1.

Bài 9: Cho hai biểu thức

4

3

A

x = + và ( )( )

1 1 2

3 1 1 3

x B

x x x x

− = +−

+ + + +

với x ≥ 0 .

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25 ;

b) Rút gọn biểu thức B và biểu thức Q AB = . ;

c) Tìm giá trị lớn nhất của Q .

Bài 10: Cho hai biểu thức

2 1 ( )

2

x

A

x

− = +

và 15 2 2

:

25 5 5

x x B

x x x

  − +

= +  

  − + −

với a b, .

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4 .

b) Rút gọn biểu thức B .

c) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để B A ≥ .

Bài 11: Cho hai biểu thức

5 = −

x H

x

và 1 5

5 25 = − + − N

x x

với x x > ≠ 0; 25..

a) Tính giá trị của biểu thức H khi x = 9 .

b) Rút gọn biểu thức K NH = : .

c) Tìm các số của x để K K = .

Bài 12: Cho hai biểu thức

x 1 A

x

+ = và

12 1 : , 0, 1.

1

x x B xx

xx x x

  + − = − > ≠     − −

1) Tính giá trị của biểu thức A tại x = 49.

2) Rút gọn biểu thức B.

3) Tìm các giá trị của x thỏa mãn A + B = 2.

Bài 13: Cho hai biểu thức:

x x4 A

x 2

+ + = − và 3x 4 x 2 x 1 B

x 2x x 2 x

− + − = + − − − với

x 0;x 4. > ≠

1) Tính giá trị biểu thức A khi x 9. =

2) Chứng minh x 1 B

x 2

+ = ⋅ −

3) Tìm giá trị của x để biểu thức

A

B đạt giá trị nhỏ nhất.

Website:webtoan.com

webtoan.com TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Page 3 of 181

3

Bài 14: Cho biểu thức:

1 1 A

x 1 x 1

= +

+ −

và x 3x 2 x x B

( x 2)( x 1) x 1

+ + + = − + − − (với

x 0;x 1 > ≠ )

a) Rút gọn và tính giá trị biểu thức A khi x 4 23 = −

b) Rút gọn biểu thức B

c) Đặt M B:A = , tìm x để 1 x1 1

M 8

+ − ≥

Bài 15: Cho hai biểu thức

x1 1 P

x 4 x2 x2

=+ + − − +

và x 2 Q x 3

− = − với x 0;x 4;x 9 ≥≠≠

1) Tính giá trị của biểu thức Q khi x 64 = .

2) Chứng minh x P

x 2 = − .

3) Với x Z ∈ , tìm GTLN của biểu thức K Q. P 1 = − ( ).

Bài 17: Cho các biểu thức

2

3

x A

x

− = +

và 15 2

2 4

x x B

x x

− − = − + − với x x ≥ ≠ 0; 4.

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16.

2) Rút gọn biểu thức P = A.B.

3) Tìm x để ( ) 6 18 . 9. x Px + ≥+

Bài 18: Cho hai biểu thức:

2

3

x A

x

− = − và 3 9 10

2 2 4

x x B

x x x

− =++

− + − , với

xxx ≥≠≠ 0, 4, 9

a) Tính giá trị của biểu thức A khi 16 . 9

x =

b) Rút gọn biểu thức B.

c) Cho P BA = : . Tìm các giá trị của x là số thực để P nhận giá trị nguyên.

Bài 20: Cho các biểu thức A = 1 3

1 1

x x

x x x

− + − − − và B = 2

1

x

x x

+

+ +

với x ≥ 0, x ≠ 1

1) Tính giá trị của B khi x = 10 10 10 10 1 1

1 10 10 1

   + −    + −

   + −

2) Rút gọn biểu thức A

3) Tìm x để 1

1

≤ −

A

B

Website:webtoan.com

webtoan.com TÀI LIỆU TOÁN HỌC