Page 1 of 2

בגרות אונליין | דרך השלום ,7 ת״א | טלפון: 1-700-700-893

office@bagrutonline.co.il :דוא״ל | www.bagrutonline.co.il :אתר

שאלה מספר :7

א. .1 נתונות הפונקציות:

� � = −3�& + 5�

� � = �& − 3� + �

נמצא את הנגזרת של כל פונקציה:

�+ � = −6� + 5

�+ � = 2� − 3

לפונקציות משיק משותף ולכן מתקיים:

−6� + 5 = 2� − 3

נפתור את המשוואה:

−8� = −8

� = 1

נציב בפונקציה (�)�:

� � = 1 = −3 ⋅ 1& + 5 ⋅ 1 = 2

ולכן נקודת ההשקה היא 1,2 .

.2 נציב את נקודת ההשקה בפונקציה (�)�:

� � = 1 = 1& − 3 ⋅ 1 + � = 2

ולכן מתקיים:

� = 4

ב. נמצא את שיפוע המשיק בעזרת הנגזרת:

−1 = 5 + 1 ⋅ −6 = 1 = � +� = משיק�

ולכן משוואת המשיק:

� − 2 = −1(� − 1)

� = −� + 3

Page 2 of 2

בגרות אונליין | דרך השלום ,7 ת״א | טלפון: 1-700-700-893

office@bagrutonline.co.il :דוא״ל | www.bagrutonline.co.il :אתר

ג. הפרבולה הבוכה היא הפונקציה (�)�, נחשב שטח בגבולות 0 = � עד 1 = � באמצעות

אינטגרל:

�9 = [ −� + 3 − −3�& + 5� ]

9

<

�� = [3�& − 6� + 3]

9

<

�� =

= 3�>

3 − 6�&

2 + 3�

<

9

= �> − 3�& + 3� <

9 = 1 − 3 + 3 − 0 − 0 + 0 = 1

נחשב את השטח השני באותן הגבולות:

�& = [ �& − 3� + 4 − −� + 3 ]

9

<

�� = [�& − 2� + 1]

9

<

�� =

�>

3 − 2�&

2 + �

<

9

= �>

3 − �& + �

<

9

= 1

3 − 1 + 1 − 0 − 0 + 0 = 1

3

ולכן מתקיים:

�9

�&

= 1

1

3

= 3