Page 1 of 8
ĐỀ VÀO 10 TỈNH ĐỒNG NAI 2022
Câu 1. (2,0 điểm)
1) Giải phương trình
2
x x 5 14 0 .
2) Giải phương trình
4 2
x x 8 9 0.
3) Giải hệ phương trình
2 3 7
.
2 7
x y
x y
Câu 2. (1,0 điểm)
Rút gọn biểu thức
2 8
(3 5) : ( 5 1)
5 1
M
.
Câu 3. (2,25 điểm)
1) Vẽ đồ thị hàm số (P):
1 2
.
2
y x
2) Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P):
1 2
2
y x
và đường thẳng (d): y= 2x-2 bằng phép tính.
3) Cho phương trình
2
x m x ( 2) 4 0
(m là tham số thực). Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao
cho phương trình đã cho có hai nghiệm
1 2 x x,
thỏa mãn
2 2
1 2 1 2 x x x x 8.
Câu 4. (1,5 điểm)
1) Một đội xe được giao nhiệm vụ vận chuyển 150 tấn hàng tiếp tế đến khu vực có người đang bị cách ly do dịch
Covid-19. Theo kế hoạch phải hoàn thành trong một thời gian nhất định và biết rằng số tấn hàng mỗi ngày đội xe
đó chở là như nhau. Vì tình hình cấp bách nên mỗi ngày đội xe đó đã chở nhiều hơn kế hoạch ban đầu là 5 tấn
hàng, do đó đội xe đã hoàn thành nhiệm vụ được giao sớm hơn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch ban đầu đội xe phải
hoàn thành nhiệm vụ trong bao nhiêu ngày?
2) Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có bán kính đáy 2cm và chiều cao gấp 3 lần bán kính đáy.
Câu 5. (3,25 điểm)
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A và B là hai tiếp điểm).
1) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.
2) Vẽ tia Mx nằm giữa hai tia MA và MO. Tia Mx cắt đường tròn (O; R) tại điểm C và điểm D (điểm C nằm
giữa hai điểm M và D). Chứng minh hai tam giác MAC và MDA đồng dạng, rồi từ đó suy ra
2
.
MC AC
MD AD
3) Gọi H là giao điểm của OM và AB. Kẻ DK vuông góc với AB tại K, OP vuông góc với CD tại P, OQ vuông
góc với HD tại Q. Chứng minh tứ giác HKPQ là hình thang cân.
--Hết--
There was a problem loading this page.
Page 2 of 8
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. (2,0 điểm)
1) Giải phương trình
2
x x 5 14 0 .
2) Giải phương trình
4 2
x x 8 9 0.
3) Giải hệ phương trình
2 3 7
.
2 7
x y
x y
Lời giải
1) Giải phương trình
2
x x 5 14 0
Ta có:
2 5 4.( 14) 81, 9
nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
1 2
5 9 5 9 2; 7
2 2
x x
Vậy phương trình có tập nghiệm là
S 2; 7.
2) Giải phương trình
4 2
x x 8 9 0.
Đặt
2
x t t ( 0)
, phương trình ban đầu trở thành
2
t t 8 9 0
Ta có: a+b+c= 1+8+(-9)=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
1 2 t tm t ktmt 1( ); 9( . 0)
Với t =1 =>
2
x x 1 1
Vậy phương trình ban đầu có tập nghiệm là
S 1; 1.
3) Giải hệ phương trình
2 3 7
.
2 7
x y
x y
2 3 7 2 3 7 7 7
2 7 2 4 14 2 7
1 1
2.1 7 5
x y x y y
x y x y x y
y y
x x
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(5;1).
Câu 2. (1,0 điểm)
Rút gọn biểu thức
2 8
(3 5) : ( 5 1)
5 1
M
.
Lời giải
Ta có:
Page 3 of 8
8
3 5 : ( 5 1)
5 1
8
3 5 : ( 5 1)
5 1
8( 5 1) 3 5 : ( 5 1)
5 1
8( 5 1) 3 5 : ( 5 1)
4
3 5 2( 5 1) : ( 5 1)
(3 5 2 5 2) : ( 5 1)
5 5 5(1 5) 5
5 1 5 1
M
Câu 3. (2,25 điểm)
1) Vẽ đồ thị hàm số (P):
1 2
.
2
y x
2) Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P):
1 2
2
y x
và đường thẳng (d): y= 2x-2 bằng phép tính.
3) Cho phương trình
2
x m x ( 2) 4 0
(m là tham số thực). Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao
cho phương trình đã cho có hai nghiệm
1 2 x x,
thỏa mãn
2 2
1 2 1 2 x x x x 8.
Lời giải
1) Vẽ đồ thị hàm số (P):
1 2
.
2
y x
TXĐ: R
Lập bảng:
X -4 -2 0 2 4
1 2
2
y x
8 2 0 2 8
Đồ thị hàm số
1 2
2
y x
là một đường cong Parabol đỉnh O(0;0) nằm phía trên trục hoành, , nhận trục Oy là
trục đối xứng, điểm O là điểm thấp nhất của đồ thị.
Đồ thị: